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視頻標簽：三視圖
所屬欄目：高中數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：高中數學人教B版版高二數學必修二《三視圖》北京
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教B版版高二數學必修二《三視圖》北京師范大學燕化附屬中學
高二數學必修二 《三視圖》 教學設計
授課教材 人教B版高中數學必修2 《立體幾何》模塊
教學背景分析
教材分析：
本節(jié)課是普通高中新課程人教版《必修2》第一章第二節(jié)第一課時的內容，是在學習空間幾何體結構特征、直觀圖之后，尚未學習點、直線、平面空間位置關系的情況下教學的．三視圖是空間幾何體的一種表示形式，是立體幾何的基礎之一．學好三視圖為學習直觀物品的表面積計算和體積計算奠定基礎，同時有利于培養(yǎng)學生空間想象能力，有利于培養(yǎng)學生學習立體幾何的興趣． 學情分析：
在義務教育階段，學生已經初步接觸了正方體、長方體的幾何特征以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法，但是對于三視圖的概念還不清晰，并且只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉化，還無法準確的識別三視圖的立體模型．
現階段學生空間想象能力相對薄弱，因此本節(jié)課主要是教給學生“動眼看、動腦想、動手畫、動口說”等直觀式學習方法，這樣做增加了學生自主參與、合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體，應該能夠取得不錯的教學效果．
教學目標及重難點分析
教學目標：
1、知識與技能
（1） 理解三視圖的概念并掌握其畫法． （2） 能畫出簡單空間幾何體的三視圖． （3） 能識別簡單物體的三視圖．
2．過程與方法
經歷 “從不同方向觀察物體”的活動過程，培養(yǎng)學生的空間想象力，并通過認識和理解三視圖的形成過程，體會立體圖形和平面圖形的轉化關系．
3．情感態(tài)度與價值觀
（1）提高學生空間想象力和幾何直觀能力．
（2）體會三視圖在工業(yè)制造領域的作用，從而體會數學的應用價值． （3）對學生進行看待事物需要多個角度的辯證唯物主義思想教育． 教學重點：
掌握基本空間幾何體的三視圖，能夠識別簡單組合體的三視圖． 教學難點：
常見幾何體三視圖的畫法，幾何體及其三視圖之間的關系．
教學設計思想
本節(jié)課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論．
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中．根據本節(jié)課特點及學生的認知心理，學生在教師營造的“可探索”環(huán)境里，積極參與，通過自己的觀察、想象、思考、實踐，主動發(fā)現規(guī)律，獲得知識，體驗成功．教學過程
教學方式：直觀教學法、啟導發(fā)現法．在教學中，通過模型展示，讓學生通過觀察發(fā)現三視圖的形成過程，充分調動學生學習的主動性，啟發(fā)學生動眼、動腦、動手．同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，增大課堂容量，提高課堂效率． 教學手段：演示、講解、討論 技術準備：演示文稿、幾何模型
教學過程
學生活動 設計意圖
課題的引入
【問題1】展示圖片1，學生觀察并猜測一下圖片的內容？
圖片1 圖片2
學生猜測之后，展示圖片2，通過學生猜測的結果和事情
的真相之間的巨大差異性，揭示“需要全面看待事情”的必要
性，引起學生的思考．
【問題2】全面地看待事物，那么怎么才能算全面？至少需要幾個
角度？
結合初中的經驗：前后、左右、上下． 引出課題：用平面圖形表示幾何體的第二種常用方法——三視圖． 生活中的三視圖欣賞： 觀察圖片，說出猜測結果，進而發(fā)現猜測與真相之間的距離，從而引發(fā)對課題的興趣．
通過舉例，總結出最全面性的三個角度． 欣賞生活中各類實物的三視圖，了解三視圖在實際生活中的應用價值． 通過視覺感受和真相之間的反差，引起學生的興趣，引入學生對“看待事物需要全面”的思考，進而引入今天的課題——三視圖．
三個角度的引
入為后續(xù)三個視圖的引入及定義奠定基礎．
幫助學生深刻認識和理解“數
學知識來源于
生活，應用于生活”．
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說明：數學領域的研究重點在于研究物體的形狀和大小，并不研究物體的材質和顏色等．
欣賞并了解三視圖在工業(yè)制造領域的廣泛應用．
說明數學中的圖形語言的重要性．
三視圖的形成
【問題3】什么是三視圖？它是怎么形成的？
三視圖是特殊的平行投影——正投影．
[復習]正投影的的特點以及不同于平行投影的性質． 正投影：投射線與投射面垂直的平行投影．
性質：1）垂直于投射面的直線或線段的正投影是點．
2）垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分．
三視圖的形成：
1）定義：以教室的墻壁為例，定義三視圖．
學生回顧并復習正投影性質，并在教師的引導下總結線段和平面圖形投影特征．
通過實物模型演示三視圖的形成，給予學生最直觀的認識和理解，幫助學生更好地建構空間模型，也為后續(xù)的由三視圖還原直觀圖的學習奠定基礎．
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主視圖：在正前方放置的直立投射面內（平面α）的正投影叫做空間圖形的主視圖．
左視圖：在右方放置的側立投射面內（平面γ）的正投影叫做空間圖形的左視圖．
俯視圖：在水平放置的水平投射面內（平面β）的正投影叫做空間圖形的俯視圖．
2）繪制：在三維投射面的基礎上，結合幾何體模型示范并引導學生發(fā)現三視圖的畫法．
主視圖：反應了幾何體的長和高． 左視圖：反映了幾何體的寬和高． 俯視圖：反映了幾何體的長和寬．
3）布局：在三個投射面上得到三個視圖，將之側展開擺放在同一平面內，得到三個視圖的布局．
總結三視圖的布局： 主視圖放在左上方． 俯視圖在主視圖的正下方． 左視圖在主視圖右方．
【問題4】通過研究幾何體的三視圖的形成過程說明，三視圖的每個視圖有什么特征？視圖之間有什么關系？ 總結：長對正，高平齊，寬相等．
即：主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬．
學生觀察投射面并發(fā)現歸納主視圖、左視圖和俯視圖的定義．
學生通過教師的直觀演示，理解并掌握三視圖的形成過程，同時通過觀察三個視圖的量的關系，得出三視圖的
位置關系，并
掌握“長對正，高平齊，寬相等”的畫圖原則． 知識 內化
請作出下列幾何體的三視圖，其中，平面ABC與平面ABD相互垂直，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5，AB=6，BD=4．
觀察模型，根據教師的引導，學生畫出三視圖并說出作圖思路．
引導學生根據直觀感知，親手操作以及運用已有經驗，進行猜想，假設，從而探索并獲得知識．
主視方向
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鞏固提高
如圖，過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體，它的俯視圖為（ ）
A．
B．
C．D．
學生理解并正確識別幾何體的三視圖．
通過練習，尤其是實線和虛線的辨識，培養(yǎng)學生的空間思維能力．
思維拓展
【小游戲】看一看，猜一猜
圖1 圖2
圖3 圖4 圖1：正六棱錐．
圖2：簡單組合體——下部是圓柱，上部是圓錐． 圖3：一個獎杯． 圖4：礦泉水瓶．
參與競猜小游戲，由立體圖形的三視圖猜出立體圖形的結構．
采用游戲的形式，強化鞏固本節(jié)知識，通過體會立體圖形和平面圖形的轉化關系，為下節(jié)課學習根據三視圖畫出直觀圖奠定基礎．
課堂小結 1. 知識與技能：
1） 正投影的性質；
2） 三視圖的作圖原理及特征．
2. 過程與方法：
1） 體會立體圖形和平面圖形之間的轉化關系． 2） 空間想象能力和多角度觀察問題的思維方法．
學生回憶并總結本節(jié)課所學知識．
回顧本節(jié)課并歸納總結，加深理解，鞏固學習成果．
作業(yè)布置 課后拓展：
已知一個正四面體的棱長為4，請畫出它的三視圖，并說明各
個視圖的面積以及該四面體的體積．
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【解題思路】三視圖中的“長對正”，長指的是AC的長度；
三視圖中的“高平齊”，高指的是三棱錐的高；
三視圖中的“寬相等”，寬指的是底面上過點B的高線．
課后思考：如何更快速地將由三視圖還原得到立體圖形的直觀圖．
學生回顧空間幾何體的表面積和體積的計算方法，并計算三視圖的面積，從而深刻理解三視圖中的“長”“寬”“高”與幾何體的關系．
既復習了上個章節(jié)所學習的空間幾何體的表面積和體積的運算，又將之和三視圖進行了有效結合，同時有利于幫助學生突破對三視圖中的“長”“寬”“高”的認識．
板書設計
三視圖
1. 正投影：投射線與投影面垂直的平行投影． [例]解： 2. 三視圖的形成：
1） 定義：
直立投射面形成主視圖． 側立投射面形成左視圖． 水平投射面形成俯視圖． 2） 布局：
主視圖 左視圖
俯視圖
3）特點：長對正，高平齊，寬相等．
課后反思
本節(jié)課的主要目的是教會學生如何實現空間圖形和平面圖形的轉化，在之前的課上為了提高學生的空間想象能力，我曾組織學生一起動手制作空間幾何體，因此學生對于簡單幾何體的三視圖能夠快速掌握，基本實現了本節(jié)課的教學目標．但在后續(xù)的跟進中，我發(fā)現缺少了實物模型的參考，學生的空間想象能力發(fā)展緩慢，特別是對于組合體的想象，所以在后續(xù)的教學中，我將逐步減少學生對于實物模型的依賴，引導學生從點、線、面的位置關系上突破由三視圖得到直觀圖的知識難點．
視頻來源：優(yōu)質課網 www.swgszwr.cn
