視頻標簽：二次函數(shù)的,性質(zhì)與圖像

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像-沈陽

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像-沈陽市第十一中學(xué)

教學(xué)設(shè)計 

授課班級 
高一七班 
課題 
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 
我從學(xué)情和學(xué)科特點出發(fā)，結(jié)合我校實際，介紹一下我對本節(jié)課的設(shè)計理念和教學(xué)的基本流程 
根據(jù)新課程標準的要求，結(jié)合我校的實際情況，由于本節(jié)課從總體上遵循由特殊到一般的認知規(guī)律，知識的形成過程是“復(fù)習(xí)、猜想、驗證、形成、應(yīng)用、總結(jié)、拓展”所以我運用數(shù)形結(jié)合的方法，采用自主-合作-探究式的學(xué)習(xí)方法： 
1、采取課前發(fā)放導(dǎo)學(xué)案的方式，讓學(xué)生先做，把本節(jié)課要用到的之前學(xué)過的知識點和初中學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)的定義和圖象進行復(fù)習(xí)，同時設(shè)置了例1和例2兩道例題，有利于學(xué)生對考點的理解和認識，以小組評閱、教師評閱的形式課前完成導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生先學(xué)。 
 2、采取課上發(fā)放助學(xué)案的方式，對例1進行3個變式，對例2進行4個變式，同時課堂上穿插了學(xué)生海報解題競賽環(huán)節(jié)等，鍛練學(xué)生的解題速度和解題規(guī)范性，提升解題能力，使學(xué)生通過對二次函數(shù)有關(guān)知識的復(fù)習(xí)與提高，建立初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡。 
3、在課堂的教學(xué)中，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，鼓勵學(xué)生探索問題，解決問題。本節(jié)課分為溫故知新、知識初探、典例分析及變式題展示、海報寫題競賽、思考討論、課堂小結(jié)、布置作業(yè)七個環(huán)節(jié)進行，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、展示、反思、參與等教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達到使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，并拓展學(xué)生思維的目的。 
根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，我設(shè)計了本課的課堂教學(xué)，有拓展，有創(chuàng)新，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的同時，體現(xiàn)學(xué)生的個性化發(fā)展，具體教學(xué)設(shè)計如下： 
一、 教材分析 （一）教材的地位和作用 
本節(jié)課是數(shù)學(xué)必修1第二章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義，會描點做二次函數(shù)的圖象，在必修1教材中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課
 
                    
             
                    
                            以二次函數(shù)這個函數(shù)模型為載體，研究學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的一般方法配方法，通過對二次函數(shù)的復(fù)習(xí)與提高，建立初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式奠定基礎(chǔ)。因此，這一內(nèi)容在本章中起著承前啟后的作用。 （二）教學(xué)目標 1、知識與技能目標： 
（1）使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法—配方法； 
（2）進一步掌握二次函數(shù)的圖象的頂點坐標、對稱軸方程、單調(diào)區(qū)間和最值的求法。 2、過程與方法目標： 
（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題； （2）培養(yǎng)學(xué)生由特殊事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的歸納能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標： 
（1）通過新舊知識的認識沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲； （2）通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)。    （三）教學(xué)重、難點 
重點：通過配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)。 
難點：二次函數(shù)求值域中的定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題。 二、學(xué)情分析 
1、學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義，會用描點作圖畫二次函數(shù)的圖象，對配方法也有一定的掌握，所以本節(jié)課學(xué)生很容易接受，很容易利用二次函數(shù)的圖象總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)。 
2、由于教師平時比較注意學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在平時教學(xué)中也敢于放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組研討，因此，學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)上有了一定的基礎(chǔ)。 
三、教法、學(xué)法設(shè)計 
本節(jié)課采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，根據(jù)本節(jié)課教材的特點和學(xué)生的實際情況，在教學(xué)中，重點突出以下兩點： 
1、由教材內(nèi)容的特點確定以“問題探究”為教學(xué)的主線。通過導(dǎo)學(xué)案、助學(xué)案，幫助學(xué)生總結(jié)知識脈絡(luò)；借助多媒體、幾何畫板等教學(xué)輔助手段，短時高效的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生利用二次函數(shù)圖象，借助數(shù)形結(jié)合的方法，在一連串問題變式的探究解決過程中，從感性認識入手升華到理性認識，體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程。 
2、由教材內(nèi)容的難易程度及學(xué)生的接受能力確立自主探索式、小組合作學(xué)習(xí)式的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，從溫故知新中提出的問題，到最后的課堂小結(jié)，學(xué)生通過在前面用肢體語言描述圖象、搶答問題、黑板上板演、海報知識競賽等方式，對其他小組的回答點評、質(zhì)疑、當(dāng)堂的競賽題及對例題的變式等方式，將學(xué)生的獨立思考、自主探究、合作交流等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，同時結(jié)合精心設(shè)計的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、在解決問題中建構(gòu)新知。     四、教學(xué)手段 
    本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)的化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖能力和聯(lián)想能力。因此，在教學(xué)中，除經(jīng)常使用的常規(guī)教具外，還使用多媒體投影儀和計算機、幾何畫板、海報解題競賽來輔助教學(xué)，其作用主要有兩個： 
1、將數(shù)學(xué)問題直觀形象地展示出來，幫助學(xué)生思考； 2、快速展示問題及解決過程，提高課堂效率，節(jié)約授課時間； 3、提高學(xué)生的解題速度，鍛煉學(xué)生的解題能力。 五、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 
教學(xué)內(nèi)容 
師生互動 
設(shè)計意圖 溫故知新 
1.函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 2.初中學(xué)過二次函數(shù)的定義如何？圖象如何？  教師通過多媒體展示問題，學(xué)生思考后回答，教師板書 
通過舊知識的回顧為新知識的學(xué)習(xí)做好認知鋪墊。   知識初探 
1．研究函數(shù)        的圖象和性質(zhì)：   
例1.在同一坐標系中作出下列函數(shù)圖象： 
           
教師展示問題：要求學(xué)生在同一坐標系下作出例1的函數(shù)圖象，回答以下問題：  
問題1：當(dāng)      
時，函數(shù)的開口方向如何？哪個函數(shù)圖象的開口較大？指出函數(shù)的對稱軸，頂點？  
問題2：當(dāng)      
時，函數(shù)的開口方向如何？哪個函數(shù)圖象的開口較大？指出函數(shù)的對稱軸，頂點？  
問題3：結(jié)論如何？ 
學(xué)生作圖過程中，教師提醒學(xué)
因為學(xué)生對二
次函數(shù) 已比較熟悉，首先由此基本函數(shù)認識二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，激發(fā)出學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。        
2
axy2
22231xyxyxy，，）（222232xyxyxy，，）（0a0a2
axy
                    
             
                    
                               
結(jié)論： 
當(dāng)     
時，函數(shù)開口向上，a越大，開口越小，a越小，開口越大； 
當(dāng)      
時，函數(shù)開口向下，a越大，開口越大，a越小，開口越小.     
2.研究一般的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) <變式1>   
 
 配方 描點作圖 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 對稱性 特殊點 
                                      
3、總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下：  圖象 
  
  定義域       R      R   值域      
   
生注意兩類圖象具有怎樣的對
稱性，提高解題速度  
學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案提前做好并通過肢體展示  
教師通過幾何畫板分別展示 和      時圖象的變化 情況，引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)。    
引導(dǎo)學(xué)生先對函數(shù)配方，之后由學(xué)生回答完成函數(shù)的性質(zhì)  
教師設(shè)計三個思考： 思考1： 
 
 
  
 思考2： 么？頂點坐標和對稱軸是什）的（函數(shù)）和二次（二次函數(shù)0)(022
akhxayaaxy 
  思考3：     
   二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)由學(xué)生此起彼伏搶答完成。 
 
 
教師指出配方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通法，對于二次函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論不必死記硬背，關(guān)鍵在于學(xué)會如何運用配方法來通過學(xué)生所作的一組函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象開口大小和方向隨著二次項系數(shù) 的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。     
通過設(shè)計的三個思考，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，在解決問題時，
使學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究二次函數(shù)的
主要方法—配
方法。            
加深學(xué)生對所
學(xué)知識的理解. 同時在證明二次函數(shù)對稱軸的過程中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。通過這樣的探究
過程加深了學(xué)
0a0a的性質(zhì)？試述二次函數(shù)642
1
)(2xxxf0a0a的圖象？）（函數(shù)二次象經(jīng)過怎樣變換能得到）的圖（二次函數(shù)0)(022akhxayaaxy的圖象？）（函數(shù)二次象經(jīng)過怎樣變換能得到）的圖（二次函數(shù)0)(02
2
akhxayaaxy0a0
aa
bacyabac4444[2min2

），abacyabac44]44(2
max
2，a
                    
             
                    
                            單調(diào)性     
   
    對稱性    
奇偶性      特殊點    研究二次函數(shù)的性質(zhì)。 
 
生對于數(shù)學(xué)本
質(zhì)的理解，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的一個完整過程，這培養(yǎng)了他們解決問題的思維方法。    
 典例及變式題展示           
 
<變式2> 
減函數(shù)？個區(qū)間上是區(qū)間上是增函數(shù)，在哪函數(shù)在哪個和它的對稱軸，并指出的值域
求二次函數(shù)1-23)(2xxxf    <變式3> 的取值范圍？單調(diào)函數(shù)，求上是，在二次函數(shù)aaxxxf]55[1-23)(2
         <變式1> 的最小值？，，求二次函數(shù)]1[942
axxxy     <變式2> 的最大值？，，求二次函數(shù)]1[942
axxxy  
教師通過多媒體展示，由學(xué)生回答完成 
      學(xué)生以小組為單位回答 
     學(xué)生回答教師板書    由學(xué)生板書完成，然后師生共同規(guī)范解題格式，教師強調(diào)解
體的規(guī)范性。     經(jīng)過變式1的解答，學(xué)生很容易能答出變式2的內(nèi)容，對于
細化的比較大小后，在寫討論的范圍，教師加以強調(diào)。 
  
通過學(xué)生對問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生動手、動腦、動口，合作交流，充分應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題。 
       
通過學(xué)生板演，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問題，并及時加以糾正，便于學(xué)生解題規(guī)范性的提高。    
單調(diào)遞減，單調(diào)遞增），]2(2[abab單調(diào)遞減，單調(diào)遞增），]2(2[abab
偶函數(shù)時函數(shù)為非奇非當(dāng)時函數(shù)為偶函數(shù)
當(dāng)00bbabx2對稱軸）
，軸交點（與）
，（），軸交點（與00021cyxxx的最值？，，求二次函數(shù)例]41[94.22xxxy
                    
             
                    
                               
<變式3> 
的最小值？，，求二次函數(shù)]41[942xaxxy 
     
  
以小組為單位通過海報解題競賽的形式完成，選出寫的最好的小組，在黑板上展示張貼，海報寫的最差的小組在教師巡視時加強指導(dǎo)。 
  
讓學(xué)生充分體驗研究二次函數(shù)的方法—配方法，同時對于二次函數(shù)求值域中的動軸定區(qū)間問題進行強化訓(xùn)練,既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強了解題規(guī)范性，提高了解題能力。  
思考討論  <變式4> 
的最大值？，，
求二次函數(shù)]41[942xaxxy   
 
學(xué)生以小組為單位討論完成，小組派代表展示討論成果。 
 
通過分組思考和討論使學(xué)生對二次函數(shù)求值域的問題有一個深刻的認識，并且能夠根據(jù)不同的類型題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?nbsp; 
課堂小結(jié) 方法：研究二次函數(shù)的主要方法—配方法； 
知識：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論； 
類型題：新學(xué)會了求函數(shù)值域的定軸定區(qū)間，定軸動區(qū)間，動軸定區(qū)間的問題； 
思想方法：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想. 
 
    
由學(xué)生以小組為單位搶答完成 
使得所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化。加深對新知識的理解和記憶。在學(xué)習(xí)能力和行為習(xí)慣方面的總結(jié)可以讓學(xué)生提升自己，端正學(xué)習(xí)態(tài)度,養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 
布置作業(yè) 1.必做題：教材 P60練習(xí)A， P63習(xí)題2-2A第8題 
2.選做題：教材 P60練習(xí)B， P64習(xí)題2-2B第3題  必做題要求所有同學(xué)完成，選做題要求中等以上水平的學(xué)生完成。 
使學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.swgszwr.cn -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“二次函數(shù)的,性質(zhì)與圖像”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像-沈陽”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像-沈陽”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----