視頻標(biāo)簽：直線與平面,垂直的判定

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.1直線與平面垂直的判定-河北

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.1 直線與平面垂直的判定-河北師范大學(xué)附屬中學(xué)

直線與平面垂直的判定(教材：人教A版必修2) 
【教學(xué)目標(biāo)】 
（一）知識(shí)目標(biāo)： 
1、直線與平面垂直的定義 2、直線與平面垂直的判定定理 （二）能力目標(biāo): 
1、轉(zhuǎn)化思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是處理立體幾何問題的重要思想 
空間中線線位置關(guān)系與線面位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化; 
2、類比思想：研究線面平行時(shí)研究了定義，判定定理和性質(zhì)定理，類比研
究線面垂直 
3、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維過程 【教學(xué)重點(diǎn)】 
      直線與平面垂直的定義、判定定理及其簡單應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 
1、判定定理的探索與歸納； 
2、判定定理和定義在解決垂直問題中的交互與轉(zhuǎn)化. 【教學(xué)方式】 啟發(fā)探究式 
【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、課件、實(shí)物模型  
【教學(xué)過程】 
一、直觀感知直線與平面垂直的位置關(guān)系 
前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定與性質(zhì)。今天我們來研究直線與平面垂直的判定。 
請同學(xué)們觀看圖片，直觀感受路燈桿與地面、運(yùn)載火箭與地面、大橋的橋柱與水面、旗桿與地面的位置關(guān)系．這些例子都給我們以直線和平面垂直的形象。 
問題1：你還能舉出生活中直線與平面垂直的例子嗎？ 
設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的． 二、抽象概括直線與平面垂直的定義 
在陽光下觀察直立于地面的旗桿和它在地面上的影子有怎樣的位置關(guān)系？隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但無論影子的位置如何改變，旗桿所在直線始終垂直于影子所在直線。請把這一現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言描述：旗桿AB所
 
                    
             
                    
                             
 
2 
在直線始終垂直于地面上過B點(diǎn)的任意一條直線。 
問題2：和不過B點(diǎn)的直線呢？是否也垂直？為什么？（把不過B點(diǎn)的直線平移到過B點(diǎn)即可） 
得到：直立于地面的旗桿與地面內(nèi)任意一條直線都垂直。 引出直線與平面垂直的定義： 
如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線l都垂直，我們說直線l與平面    互相垂直。 
若
，則
 
若任意直線ala且,，則
l 
  
（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化） 
辨析：如果直線l與平面內(nèi)的所有直線l都垂直，直線l與平面互相垂直嗎？ 
（對辨析可引導(dǎo)學(xué)生觀察放置于桌面的直角三角板） 三、探究直線與平面垂直的判定定理 
    思考：如何驗(yàn)證學(xué)校廣場上的旗桿是否與地面垂直？（用定義證明線面垂直不易操作，我們希望不用證任意一條，而是有限條，越少越好） 
請同學(xué)們借助手中的直角三角形紙片探究一下： 得到線面垂直,直線最少垂直于平面內(nèi)的幾條直線？ 
(1)如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線與這個(gè)平面垂直嗎?  (2) 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，這條直線與這個(gè)平面垂直嗎?無數(shù)條呢?  
 
 

師生活動(dòng)： 
1.直角三角板一條直角邊放在桌面上，發(fā)現(xiàn)條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線與這個(gè)平面不一定垂直。 
2.直角三角板一條直角邊放在桌面上，然后在桌面上平移這條直角邊，發(fā)現(xiàn)直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線與這個(gè)平面不一定垂直。 3.過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1）. 
 
問題3：怎么折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ （組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)） 
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，請你給出直線與平面垂直的判定方法． 
 
 （學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化） 現(xiàn)在我們證明線面垂直有兩種方法：定義、定理 四、直線與平面垂直判定定理的初步應(yīng)用 
 
                    
             
                    
                             
 4 
例1:  求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．  
設(shè)計(jì)意圖：初步體會(huì)線面垂直的定義和判定定理 
 
合作探究在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理,讓學(xué)生領(lǐng)略線面垂直的判定定理和定義在解決垂直問題中的交互與轉(zhuǎn)化，體會(huì)線線垂直和線面垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用. 五、課后小結(jié) 
本節(jié)課你收獲了什么知識(shí),掌握了什么方法,體會(huì)了什么思想? 線線垂直    線面垂直 六、作業(yè)布置

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