視頻標(biāo)簽：冪函數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1《冪函數(shù)》天津市2017年一對(duì)一數(shù)字化學(xué)習(xí)綜合課例

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1 冪函數(shù)-2017年一對(duì)一數(shù)字化學(xué)習(xí)綜合課例

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 
1 內(nèi)容和內(nèi)容解析 
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)．學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了知識(shí)與方法上的準(zhǔn)備．人教版普通高中課程標(biāo)
準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《必修1》第77頁(yè)中寫(xiě)道；“對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論21
,1,3,2,1時(shí)的情形．”教材的編寫(xiě)是基于學(xué)生沒(méi)有信息技術(shù)輔助，因此對(duì)函數(shù)的選擇會(huì)有局限性，教材中僅歸納了這五個(gè)具體的冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于冪函數(shù)
Rxy除了21
,1,3,2,1這五種典型的函數(shù)外，由于R，冪函數(shù)具有豐富的性質(zhì)有待我們一同去發(fā)現(xiàn)和探究．利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，其研究的過(guò)程和方法具有普遍性和一般性，可以遷移到其他函數(shù)的研究中．學(xué)生在主動(dòng)探究過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，歸納轉(zhuǎn)化等思想方法，同時(shí)訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性． 
本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)是以冪函數(shù)的圖象為主線，探究?jī)绾瘮?shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性和公共點(diǎn)等性質(zhì)．其中需要學(xué)生自己確定研究問(wèn)題的方法，設(shè)計(jì)研究問(wèn)題的思路．本節(jié)課在設(shè)計(jì)上立足于課堂，依托于教材，但是不局限于教材，在數(shù)學(xué)課堂借助Casio fx-CG20圖形計(jì)算器和校園學(xué)習(xí)平臺(tái)對(duì)教材進(jìn)行深層次的挖掘和拓展，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究，旨在使學(xué)生在學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變方面進(jìn)行有益的嘗試． 2 目標(biāo)和目標(biāo)解析 
本課的目標(biāo)是進(jìn)一步使學(xué)生掌握用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法，嘗試用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)方式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)完善冪函數(shù)的知識(shí)體系，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．通過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維方法和探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)品質(zhì)。本節(jié)課具體目標(biāo)是：     （1）知識(shí)與技能:理解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用. 
    （2）過(guò)程與方法：通過(guò)類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，借助圖形計(jì)算器，研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì). 
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化等思想方法；體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性. 
 
                    
             
                    
                            3 教學(xué)問(wèn)題診斷分析 
    本節(jié)課是利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生在此之前已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了知識(shí)與方法上的準(zhǔn)備。但冪函數(shù) Rxy 情況非常復(fù)雜，在研究過(guò)程中不僅需要掌握研究函數(shù)的一般方法，而且需要有比較清晰的研究思路．因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是如何讓學(xué)生在紛繁復(fù)雜的圖象中，找到研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，構(gòu)建清晰的研究思路，進(jìn)而體會(huì)由特殊到一般，化繁為簡(jiǎn)的一般思維方法． 4 教學(xué)支持條件分析 
   函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀基礎(chǔ)，而圖形計(jì)算器在函數(shù)圖象上具有卓越的表現(xiàn)力。本課借助Casio fx-CG20圖形計(jì)算器嘗試開(kāi)放性的探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形計(jì)算器做出大量?jī)绾瘮?shù)的圖象，然后根據(jù)圖象歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生在真實(shí)、具體的操作情境中豐富感知。 
   同時(shí)借助校園學(xué)習(xí)平臺(tái)開(kāi)展一對(duì)一數(shù)字化教學(xué)，擴(kuò)展了學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，上課更有針對(duì)性，效率更高。學(xué)習(xí)平臺(tái)也為師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，文本互動(dòng)提供了很好的平臺(tái)，每一個(gè)學(xué)生都有互動(dòng)交流，發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì)。 5 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1.激發(fā)興趣 引入課題 
 
   以一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫(huà)視頻作為課堂導(dǎo)入，能夠快速調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)引入本節(jié)課的課題——冪函數(shù)。 2.預(yù)習(xí)反饋 整合信息 
   本節(jié)課提前我通過(guò)校園學(xué)習(xí)平臺(tái)布置了預(yù)習(xí)作業(yè)分別是： 1閱讀教材77頁(yè)-78頁(yè)，完成78頁(yè)表格； 2.在家通過(guò)校園學(xué)習(xí)平臺(tái)觀看《冪函數(shù)》微課；
                    
             
                    
                            3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 
任務(wù)1：利用圖形計(jì)算器做出任意冪函數(shù)圖像； 
任務(wù)2：.思考并填空。用“一定”“不一定”“一定不”填空： 
 冪函數(shù)的圖像_________ 在第一象限；    冪函數(shù)的圖像__________在第二象限；  冪函數(shù)的圖像__________在第三象限；    冪函數(shù)的圖像_________在第四象限。 
學(xué)生先利用圖形計(jì)算器作圖，然后完成檢測(cè)一。 
 
設(shè)計(jì)意圖：引入冪函數(shù)的概念之后，我嘗試放手讓學(xué)生利用圖形計(jì)算器繪制多個(gè)冪函數(shù)的圖象，由于冪函數(shù)圖象復(fù)雜，學(xué)生很難馬上發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)圖象的特征，在學(xué)生們的探究過(guò)程中可能會(huì)遇到“瓶頸”，所以我引領(lǐng)學(xué)生以冪函數(shù)圖象所在象限為突破口，鎖定第一象限，形成清晰的研究思路，從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)做好準(zhǔn)備． 
   通過(guò)檢測(cè)一的成績(jī)反饋，我可以迅速的看到學(xué)生是否找到了這個(gè)突破口。 4.實(shí)驗(yàn)探究 自主學(xué)習(xí) 
 
                    
             
                    
                                通過(guò)課前預(yù)習(xí)反饋，大家普遍的問(wèn)題集中在冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性兩個(gè)方面，但每個(gè)學(xué)生的情況又有所不同，所以采取讓學(xué)生從以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中任選一個(gè)自己感興趣，又急需要解決的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 探究一：冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)性 任務(wù)3： 利用圖形計(jì)算器作圖，并分析； 1.這10個(gè)冪函數(shù)在第一象限有什么共同點(diǎn)？ 
2. 這10個(gè)冪函數(shù)在第一象限有什么不同點(diǎn)？如何分類？ 任務(wù)4：小組討論總結(jié)冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性。 
 
 
學(xué)生小組討論： 
 
設(shè)計(jì)意圖：以開(kāi)放性的小組合作形式，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究、自由表達(dá)、敢于質(zhì)疑，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力和科學(xué)的思維品質(zhì)，隨后請(qǐng)學(xué)生代表講解本小組的探究過(guò)程和發(fā)現(xiàn)的結(jié)果．讓本小組的探究成果接受同學(xué)們的檢驗(yàn)．Casio fx-CG20圖形計(jì)算器的使用拓展了解決問(wèn)題的途徑，豐富了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的手段，同時(shí)校園平臺(tái)為學(xué)生自由表達(dá)創(chuàng)造了條件，這是傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能實(shí)現(xiàn)的． 
 
                    
             
                    
                             
探究二：冪函數(shù)的奇偶性 
任務(wù)5：利用圖形計(jì)算器做出下列函數(shù)的圖像，并判斷冪函數(shù)的奇偶性 
1. 
2
3x
y                       2.
3
2x
y                  3. 
3
1x
y 
任務(wù)6：畫(huà)出更多的冪函數(shù)，探究形如以下形式的冪函數(shù)的奇偶性 
偶數(shù)
奇數(shù)x
y                   2.
奇數(shù)
偶數(shù)x
y            3.
奇數(shù)
奇數(shù)x
y 
 
 
 
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)理解了冪函數(shù)在第一象限的圖象特征之后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察思考，“冪函數(shù)圖象出現(xiàn)在第幾象限與冪函數(shù)表達(dá)式中的指數(shù)的關(guān)系”，讓學(xué)生們?cè)谡n上達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，繼續(xù)探究本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)——冪函數(shù)的奇偶
 
                    
             
                    
                            性。同時(shí)借助校園平臺(tái)向?qū)W生推送了一篇名為《奇偶性是冪函數(shù)的翅膀》的文章。 
 
5.多維互動(dòng) 分享交流 
 
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性后，本環(huán)節(jié)是對(duì)冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用實(shí)踐，采用的方式是利用學(xué)習(xí)平臺(tái)，每個(gè)人都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，信息量大，效率高。 6.能力提升 分層教學(xué) 
   這一環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生能力要求的又一次提升，這里設(shè)置了三個(gè)層次的6道題，每道題都選自高考題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)略有難度. 
 
                    
             
                    
                             
 
7.課堂小結(jié) 回顧梳理 
讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容和方法進(jìn)行總結(jié)，回顧最初大家的問(wèn)題是否解決，再思考是否出現(xiàn)了新的問(wèn)題，讓學(xué)生們?cè)谡n上達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，帶著新的問(wèn)題離開(kāi)課堂，課后學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)繼續(xù)有針對(duì)性的學(xué)習(xí)． 
 
8.分層作業(yè) 拓展運(yùn)用 
學(xué)生的能力水平不同，課上的理解層次也有差別，為了使每位同學(xué)都能學(xué)有所獲，進(jìn)行分層作業(yè)的布置，達(dá)到全體學(xué)生共同進(jìn)步的目標(biāo)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行深入探究，利用學(xué)習(xí)平臺(tái)，相互交流討論．

視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.swgszwr.cn -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷?yè)面頂部搜索欄輸入“冪函數(shù)”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1《冪函數(shù)》天津市2017年一對(duì)一數(shù)字化學(xué)習(xí)綜合課例”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1《冪函數(shù)》天津市2017年一對(duì)一數(shù)字化學(xué)習(xí)綜合課例”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問(wèn)題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----