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視頻課題：人教版高中數學必修《平面》濟寧鄒城

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人教版高中數學必修《平面》濟寧鄒城

《平面》教學設計
【學習目標】
1、了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法.
2、能用符號語言描述空間點、線、面之間的位置關系.
3、能用三種語言描述三個公理，理解其地位與作用.
【學習重點】點、線、面的位置關系.
【學習難點】三個公理的運用.
【教學過程】
1．提問：在長方體中，頂點、棱所在的直線、側面、底面之間的關系應該怎么說呢？
2．新課
（1）、生活中的平面
生活中的一些物體通常呈平面形，如課桌面、黑板面、海面都是平面，幾何里說
的平面（plane）是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是幾何里的平面限延展的。
（2）、平面的畫法與表示法
常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，銳角通常畫成45°，且橫邊等于其鄰邊長的2倍
　　平面表示：平面通常用α、β、γ寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點的大寫英文字母來表示，如平面ABCD，或平面AC或平面BD。
　　如果一個平面被另一個平面遮住，為了增強它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，如右圖。
　　平面內有無數個點，平面可以看成是點的集合，點P在平面α內，記作P∈α，點Q在平面α外，記作Qα。
 
（3）、公理1
公理1　如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。
此公理可以判斷直線是否在平面內。
點動成線、線動成面。直線、平面都可以看成點的集合。點P在直線l上，記作P∈l，點P在直線l外，記作Pl。如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α內，或者說平面α經過直線l，記作lα；否則，就說直線l在平面α外，記作lα。
　　公理1也可以表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈αlα
（4）、公理2
三腳架可以聲支撐照相機或測量用的平板儀或電子琴，自行車前后輪胎及支架。
公理2　過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（補充3個推論）：
推論1：經過一條直線與直線外一點，有且只有一個平面。
推論2：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
（5）、公理3
公理3　如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
P∈α∩βα∩β＝l，且P∈l
例1、用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的關系。
解析：結合元素與集合間的關系表示點線面間的關系
解：左邊的圖中，
α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B。
右邊的圖中，
α∩β＝l，aα，bβ，
a∩l=P，b∩l=P。
    點評：結合元素與集合間的關系表示點線面間的關系
變式1：用符號表示下列語句

1. 點A在平面α內，點B在平面α外     (A∈α, Bα)
2. 直線l經過平面α外的一點M     ( Mα, M∈l)

例2 不共面的四點可以確定幾個平面？共點的三條直線可以確定幾個平面？
解析：結合實物做出解答
解：不共面的四點可以確定4個平面（如三棱錐）
共點的三條直線可以確定1個或3個平面
點評：發展學生思維
變式2：判斷正誤
1.經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面（√）
2.如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合（√）
【板書設計】
一、平面的三個公理
二、例題
例1
變式1
例2
變式2
   【作業布置】 教材P52　1、2

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