8.5.2直線與平面平行教學設計
【授課類型】新授課
【教學目標】

1. 借助身邊實物和教具，通過直觀感知歸納出線面平行的判定定理.
2. 能用文字語言、圖形語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理，并會用直線與平面平行的判定定理證明空間線、面的平行關系.
3. 理解并能證明直線與平面平行的性質定理，會用文字語言、圖形語言、符號語言三種語言描述性質定理，能利用直線與平面平行的性質定理解決有關的平行問題.

【過程與方法】

1. 通過觀察生活中的直線與平面平行的實例，借助已有的知識和方法，歸納出直線與平面平行的判定定理，并再回扣直線與平面平行在現實生活中的應用，體會知識的實際價值。
2. 通過問題引導，得出直線和平面平行的性質定理，并引導完成該定理的證明，以提升直觀想象和邏輯推理的素養.

【學習重點】
直線與平面平行的判定定理和性質定理以及應用.
【學習難點】
直線和平面平行的判定定理和性質定理的抽象過程，以及直線與平面平行的性質定理的證明
【學習過程】
活動一：直觀感知，提出問題
情境導入：教室里的日光燈所在直線和天花板所在的平面是什么位置關系？橋的一邊所在直線和水平面是什么位置關系？
師生活動：教師提出實際問題，學生回答直線和平面的平行關系，導入課題，出示本節內容的學習目標和重點難點.
設計意圖：通過情境問題讓學生經歷生活中的實物抽象出線面平行的過程，體會線面平行的普遍性和廣泛性，導入本節課題，明確學習目標.
活動二：實例觀察，歸納提煉
導語：日光燈和天花板給我們的直觀感覺是沒有公共點，所以平行，這是判定直線和平面平行的定義法。但是直線是無限延伸的，平面是無限延展的，這個方法并不是很方便，是否有更簡便的方法判定直線和平面平行？前面學習了線線平行，能否依據線線平行來判定線面平行呢？下面以兩個具體的實例來探究一下：
（1）門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？
（2）將一塊矩形硬紙板平放在桌面上，把這塊紙板繞邊轉動，在轉動的過程中（離開桌面），的對邊與桌面有公共點嗎？邊與桌面平行嗎？
思考：對比兩個實例的共同的條件和共同的結論，你認為直線和直線滿足什么條件時？
2.直線和平面平行的判定定理：
文字語言：
圖形語言：
符號語言：
師生活動：學生借助實物和教具，小組合作完成，學生代表展示，教師引導學生辨析定理中三個條件的重要性，體會三個條件缺一不可.
設計意圖：先從實物中得出判斷線面平行的定義法，以及體會到定義法的不好操作性，引發學生的認知沖突，激發學生尋找更為簡便判斷線面平行的方法的迫切性.通過實例讓學生完整體會數學問題的抽象與提煉的過程，培養學生觀察、分析，抽象概括的能力，逐步形成從活動中提煉數學原理與模型的能力，提升直觀形象和邏輯推理素養，并讓學生體會三種語言在立體幾何研究中的重要性，為后面數學嚴密的推理與證明打下基礎.最后讓學生了解到直線與平面平行判定定理中“面外、面內、平行”三個條件的必要性，缺一不可.
活動三：典例分析，定理應用
例1  求證:空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面.
已知：空間四邊形中，,分別是,的中點.
求證：∥平面.
歸納：如何證明直線和平面平行？
師生活動：教師利用軟件展示空間四邊形的3D圖形，引導學生完成例1的解答，學生分析，教師板書.
設計意圖：3D圖形展示是為了讓學生體會空間四邊形的立體感，逐步培養學生空間想象能力.另外該題目是證明線面平行的范例，也是空間位置關系證明的第一次，通過例1和歸納總結讓學生初步掌握用判定定理證明平行位置關系的一般步驟，理解線面平行關系的證明關鍵在于在平面內尋找平行線，體會數學的轉化思想.
活動四：深入探究，感受性質
探究：如右圖，已知直線平行于平面，直線平面
問題（1）：直線與直線有什么樣的位置關系？
問題（2）：在滿足什么條件下直線與直線平行？
師生活動：教師投影問題，學生合作完成并小組代表展示.
設計意圖：教師引導學生結合直觀感知，層層遞進，逐步探索，體會數學結論的發現過程.學生根據問題進行直觀感知并提出合理的猜想，形成經驗性結論，再次體會數學結論的發現、形成和證明的過程.
活動五：證明猜想，得到新知
如右圖，已知，，.求證:
直線與平面平行的性質定理：
文字語言：
圖形語言：
符號語言：
師生活動：教師引導學生完成定理的證明，學生自主完成線面平行性質定理的三種語言表達.
設計意圖：加強學生對知識的理解，數形結合，培養學生知識的遷移能力、空間想象能力，提升學生直觀想象素養.
活動六：典例分析，性質應用
例2  如圖所示的一塊木料中，棱平行于面.

1. 要經過面內的一點和棱將木料鋸開，

在木料表面應該怎樣畫線？

1. 所畫的線與平面是什么位置關系？

師生活動：教師投影題目，引導學生分析尋找截面的關鍵是確定截面與上底面的交線，怎樣過點P做BC的平行線是作圖的難點，教師展示實物模型，感受無法直接過點做BC的平行線，學生小組合作完成本題的解答.最后小組代表投影展示，學生在學案寫解答過程，規范步驟.
設計意圖：鞏固所學知識，培養學生空間想象能力、轉化與化歸能力及書寫表達能力，提升直觀想象、邏輯推理素養.
 
活動七：回歸實際，展示應用
問題1.你知道安裝師傅是如何保證日光燈所在直線和天花板所在平面平行嗎？
2.已知日光燈所在直線和地面平行，你能在地面上找到一條和日光燈平行的直線嗎？
師生活動：師生共同分析，引導學生得出結論.
設計意圖：體會線面平行的判定定理和性質定理在生活中的應用，真正讓學生感受到數學源于生活而又服務于生活，體會數學無窮的魅力，激發學生學習數學的興趣.
活動八：課堂小結，知識升華
通過這節課的學習，你在數學知識和數學思想上有什么收獲？
師生活動：學生回顧反思，再充分發表自己的觀點，最后教師總結.
設計意圖：回顧、反思、歸納知識，提升自我整合的能力.
活動九：布置作業，鞏固知識
作業：教材138頁第1題，第2題；139頁第3題，第4題 ；143頁第5題
設計意圖：鞏固所學知識
板書設計

8.5.2直線與平面平行 直線與平面平行的判定 定義法 判定定理 文字語言 圖形語言      符號語言 例題板書

直線與平面平行的性質定理 定理 文字語言 圖形語言      符號語言 例題板書

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