視頻標簽：楊輝三角

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視頻課題：高中數(shù)學人教B版選修2—3《楊輝三角》德州

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高中數(shù)學人教B版選修2—3《楊輝三角》德州

教學設計
一、教學目標：
知識與技能
1．了解楊輝三角的由來，用二項式定理得出二項式系數(shù)的一些性質；
2．能運用二項式系數(shù)的性質解決一些簡單問題.
過程與方法
1．熟知二項式系數(shù)的對稱性、“一肩扛兩數(shù)”、單調性與最大項及所有二項式系數(shù)之和等結論；
2．熟練運用賦值法求一些代數(shù)式的值．
情感、態(tài)度與價值觀
1．培養(yǎng)學生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力以及分析問題與解決問題的能力．
2．通過學習“楊輝三角”的有關知識，了解我國悠久的文化傳統(tǒng)，陶冶學生的愛國主義情操，進一步提升學生學好數(shù)學用好數(shù)學的決心和勇氣，提升學生學習數(shù)學的興趣．
二、學情分析
知識結構：學生已學習了兩個計數(shù)原理和二項式定理，再讓學生課前探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結合“楊輝三角”，并從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質。
心理特征：高二的學生已經具有了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導就能建立知識間的相互聯(lián)系，解決相關問題。
三、重點難點
重點：了解“楊輝三角”的結構與規(guī)律，掌握二項式系數(shù)的一些性質，掌握賦值法．
難點：二項式系數(shù)性質的得到和證明，利用二項式系數(shù)的性質解決有關問題
四、教學過程
活動1  【復習回顧】
1、二項式的展開式：__________________________________________________；
  通項公式:_____________________________ ；
 二項式系數(shù)：________________________________；
2、組合數(shù)的兩個性質：（1）___________________；（2）___________________________；
設計意圖：溫故知新，為本節(jié)課的內容做知識準備。
活動2  【問題探究一】楊輝三角的來歷及規(guī)律
問題1：把展開式 的二項式系數(shù)用組合數(shù)表示出來，學生寫出相應的數(shù)字，投影學生寫出的表，得到楊輝三角。
 …………………………………………………1   1
…………………………………………………1   2   1
………………………………………………1   3   3   1
 ……………………………………………1   4   6   4   1 …………………………………………1   5   10  10  5   1
………………………………………1   6   15  20  15  6   1
2、問題3：你能介紹楊輝三角的來歷嗎？
設計意圖：激發(fā)學生的愛國意識。
問題3、借助楊輝三角你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？結合多媒體課件給出的問題提示，學生思考后，給出結論。
問題提示：1、各展開式的二項式系數(shù)有沒有明顯規(guī)律？
2、上下兩行的系數(shù)有什么?
3、根據前面的兩條結論,你能寫出下面的二項式系數(shù)嗎?
學生思考,歸納楊輝三角蘊含規(guī)律：
1、對稱性：
3、增減性與最大值：
2、“一肩扛兩數(shù)”：                                  
設計意圖:尋找二項式系數(shù)與楊輝三角的關系，從而讓學生理解二項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律.

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活動3【知識對接測查】
1.若  的展開式中，第三項的二項式系數(shù)與第五項的二項式系數(shù)相等，則n=_______.

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2.在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第___項；                                                 二項式系數(shù)最大的項是_____________________.
活動4 【問題探究2】剛剛我們從基本的橫行，上下行觀察，是否還可以從不同角度探究楊輝三角包含的規(guī)律呢？
蘇軾游玩廬山后寫了一首詩《題西林壁》：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同；筆試廬山真面目，只緣身在此山中。”我得到啟示:研究事物可以橫看,側看,遠觀,近看,數(shù)字是否還可以運算？
學生小組討論。
小組展示討論結果，發(fā)現(xiàn)：
側著看:每行成n階等差數(shù)列（教師給出n解等差數(shù)列的概念）。
       每行第r個數(shù)相加等于下一行第r+1個數(shù)。
【繼續(xù)探究】能否根據發(fā)現(xiàn),總結一般的規(guī)律并給出證明。 師生共同寫出組合數(shù)的一般形式
   3^/ . “一肩頂串數(shù) ”：
   4.“二項式系數(shù)的和”:
 
設計意圖：引導學生利用幾何直觀、數(shù)形結合、特殊到一般的數(shù)學思想方法進行思考，并給出證明這一過程不僅有利于培養(yǎng)學生拓展學生的視野，培養(yǎng)學生觀察、分析、解決問題的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利于學生理解本節(jié)課的核心數(shù)學知識，發(fā)展其數(shù)學應用意識。
活動5【 問題探究3】各項二項式系數(shù)的和
問題1：在展開式                                                  ，
如何出現(xiàn)                                ？      
學生答：(賦值法) a=1,b=1
問題2：試證：在 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。
學生答：令a=1,b=-1
師問：你怎么想到的？
設計意圖：讓學生明確問題的本質，運用所學知識解決未知的問題。了解知識間的聯(lián)系。
例2、已知
求：（1） 
（2）
（3）
（4）
設計意圖：熟練應用賦值法，體會方程思想。
活動6【小結】
本節(jié)課你都學到了哪些知識？
1.二項式系數(shù)的性質:
①對稱性： ②單調性與最大值： 
③“一肩扛兩數(shù)”及推廣“一肩頂串數(shù)”： ④二項式系數(shù)的和：
2. 數(shù)學方法 ：遞推法   賦值法
3．數(shù)學思想：特殊到一般，函數(shù)思想
設計意圖：師生共同總結本節(jié)所學知識，明確本節(jié)重點內容。
活動7【當堂檢測】
活動8【布置作業(yè)】
1．如何求         展開式中系數(shù)的最大項?
2.研究性學習：查閱資料，探索與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的奧秘。
 

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