視頻標(biāo)簽：楊輝三角

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版1.3.2《楊輝三角》山東省濟(jì)南

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高中數(shù)學(xué)人教A版1.3.2《楊輝三角》山東省濟(jì)南

【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1. 了解“楊輝三角”及其歷史
2. 認(rèn)識(shí)“楊輝三角”中行、列數(shù)字的特點(diǎn)及其組合數(shù)性質(zhì)、二項(xiàng)式系數(shù)之間的聯(lián)系。
（二）過程與方法
提高學(xué)生的歸納推理能力，樹立由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
利用“楊輝三角”的歷史對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和為國(guó)富民強(qiáng)而奮斗學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探討“楊輝三角”中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的最大值及其應(yīng)用。
二、教學(xué)過程
1. 新課引入
（1） 二項(xiàng)式定理：

①二項(xiàng)式系數(shù)：___________;②通項(xiàng):___________.
（2） 計(jì)算(a+b)ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表

n	二項(xiàng)式系數(shù)
1
2
3
4
5
6

1. 楊輝三角的歷史

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的關(guān)于二項(xiàng)式定理的知識(shí)及二項(xiàng)式系數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，讓學(xué)生通過填表的形式發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)具有一定的規(guī)律。同時(shí)也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣的表格不利于發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的其它性質(zhì)，由此引發(fā)思考：如何對(duì)表格進(jìn)一步整理，得到更方便觀察二項(xiàng)式系數(shù)的數(shù)字規(guī)律的表格，由此可以自然引出“楊輝三角”。
通過對(duì)楊輝的介紹，讓學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)情感。
2. 課堂探究
探究1：各行數(shù)有什么規(guī)律？
性質(zhì)1：
①______________________________
②______________________________
探究2：上下兩行的數(shù)之間有什么關(guān)系?
性質(zhì)2：__________________________________
__________________________________________
探究3：各行數(shù)的增減性與最大值有什么規(guī)律?

性質(zhì)3：二項(xiàng)式系數(shù)的增減性與最大值
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，_____________________________；
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，_____________________________.
探究4：各行數(shù)的和是多少？
性質(zhì)4：二項(xiàng)式系數(shù)的和：__________________.
【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察“楊輝三角”，采用多種方式（獨(dú)立思考、合作交流）得出“楊輝三角”中數(shù)字的規(guī)律，使各組可以一起分享討論成果。
3. 典型例題
例1:證明在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和．
練習(xí)：證明：（n是偶數(shù)）.
例2:已知展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，求展開式中含的項(xiàng).
練習(xí)：求
例3:求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
練習(xí)：已知的展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項(xiàng).
【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性和有效性的練習(xí)，使學(xué)生能鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能，又幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。
4. 課堂小結(jié)
（1）知識(shí)：
（2）方法：
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回味這節(jié)課，總結(jié)自己的收獲，表達(dá)自己在課堂上收獲的知識(shí)與培養(yǎng)的情感，同時(shí)教師可以在這一環(huán)節(jié)檢查自己的預(yù)設(shè)目標(biāo)是否達(dá)到，以便做好課后反思。
 
 
5. 創(chuàng)新與聯(lián)想：研究斜行規(guī)律
（1） 斜看楊輝三角中各行數(shù)字的和
 
 
（2） 研究楊輝三角與斐波那契數(shù)列的關(guān)系
如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？
 
 
 
 
斐波那契數(shù)列：
【設(shè)計(jì)意圖】激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探索楊輝三角，使學(xué)生意識(shí)到應(yīng)該把探究愿望貫穿在課堂內(nèi)外。

楊輝三角   二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)           例題要點(diǎn) 1.                                                     學(xué)生板演 2. 3. 4.

三、板書設(shè)計(jì)
 
 

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