視頻標簽：拋物線及其標準方程

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視頻課題：數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽

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數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽

2.4.1  拋物線的標準方程導學案
課前回顧
一、【學習目標】
1.復習橢圓、雙曲線的第二定義
2.重溫橢圓、雙曲線標準方程的推導
二、【復習回顧】
1．橢圓的第二定義:___________________________________________________________
2. 雙曲線的第二定義：________________________________________________________
3. 橢圓（雙曲線）標準方程的推導
思考：
1.到定點距離與到定直線距離之比是定值e的點的軌跡，當0<e<1時是（    ），當e>1時是（     ）.此時自然想到，當e=1時軌跡是什么？
2.若一動點到定點F的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數時，那么這個點的軌跡是什么曲線？
課內探究
一、【學習目標】
1.理解拋物線的定義，掌握拋物線標準方程的推導
2.掌握拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程
二、【新知探究】
探究1、我們得到的拋物線上的點M具有怎樣的幾何條件？
探究2、如何定義拋物線的定義？
1. 拋物線定義：
    理解：
思考：若定點F在定直線l上，那么動點的軌跡是什么圖形？
探究3、設焦點到準線的距離為常數p(p>0)，如何建立直角坐標系？根據你建立的坐標系推導拋物線的方程。
2. 推導過程：
 
 
方程                    叫做拋物線的標準方程，其中p為正常數。
焦點：___________準線：__________頂點：__________  開口方向：___________
思考：常數p的幾何意義是什么？
3．拋物線的四種標準方程：

圖形
方程
焦點
準線

三、【例題精講】
例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： 
               
 
 
練習：
     
 
 
 
例2：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：
（1）焦點是F（-2，0）                （2）準線方程是 
 
 
 
練習：
（1）焦點是F（0，-2）                （2）準線方程是 
 
  
四、【總結提高】_________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
五、【隨堂練習】
1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程
（1）        （2）   （3）  （4）
 
2．根據下列條件寫出拋物線的標準方程
（1）焦點是   
（2）準線方程是
（3）焦點到準線的距離是4，焦點在軸上
（4）經過點
 
 
課后拓展
思考：已知拋物線方程為，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？

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