視頻標簽：函數的單調性

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視頻課題：高中數學人教A版版必修1第一章1.3.1函數的單調性-天津市優課

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高中數學人教A版版必修1第一章1.3.1函數的單調性-天津市優課函數單調性學案定

1.3  函數的基本性質-單調性
           
一、增函數和減函數定義：
如圖所示，一般地，設函數f(x)的定義域為I.
1.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當_________時，都有_________，那么就說f(x)在這個區間上是增函數.
2.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當_________時，都有_________，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.
二、單調區間：
y=f₁（x）對于區間［a，b］上的任意x₁、x₂，當x₁＜x₂時，都有f₁（x₁）＜f₁（x₂），因此y=f₁（x）在區間［a，b］上是單調遞增的，區間_________是函數y=f₁（x）的單調增區間；
y=f₂（x）對于區間［a，b］上的任意x₁、x₂，當x₁＜x₂時，都有f₂（x₁）＞f₂（x₂），因此y=f₂（x）在區間［a，b］上是單調遞減的，區間_________是函數y=f₂（x）的單調減區間.
 
三、例題講解
變式1： 如圖所示的是定義在閉區間［－5，5］上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？

 
例2、
 
 
 
 
 
 
 
證明函數單調性的步驟：_________，_________，_________，_________，_________
 
變式2、判斷函數           在定義域          上的單調性.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
四、隨堂練習：
1. 已知函數y=-kx+2在(-∞,+∞)上單調遞減，則k的取值范圍是（    ）
A.k<0              B.k>0                C.k=0               D.不確定
2.下列表述中:   (1) f(a)<f(b).
(2) 存在x1,x2∈[a,b],當a≤x1<x2≤b時,  f(x1)<f(x2).
(3) 對任意x1,x2∈[a,b],當a≤x1<x2≤b時,, 都有f(x1)<f(x2)。
(4) 對任意x1,x2∈[a,b],當a≤x1<x2≤b時, 都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0
(5) 對任意x∈R,都有f(x)<f(x+1)
可確定函數y=f(x)在區間[a,b]上為增函數的有（     ）個
    A. 1             B .2         C .3         D. 4
3.判斷函數f(x)=－x³+1在(－∞,0)上是增函數還是減函數，并用定義證明你的結論.
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
5.己知函數f(x)是定義在區間[-1,1]上的增函數,且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范圍.
 

§1.3.1   函數的單調性
【學習目標】
1．知識與技能：能從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握判別函數單調性的方法；
2．過程與方法：通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法。
3．情感態度與價值觀：通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的理性精神和力量。
【學習重難點】
重點：函數單調性的概念；
難點：函數單調性概念的形成過程。
【學習探究過程】
（一）   創設情境，引入課題
實例: 請觀察江津區四面山某日24小時內的氣溫變化圖，你能說出這一天的氣溫變化趨勢嗎？

 
 
 
 
 
 
（二）引導探索，生成概念
問題1:任意寫出一個函數的解析式及定義域(1) 列出一些自變量x的值，計算相應的y值；(2) 畫出草圖，觀察圖像的上升、下降趨勢，并指出y值隨x的增大如何變化。

函數
列表	x                 y
描點法 畫圖象	x y

 
問題2：（1）如何用數學符號描述函數圖象的“上升”特征，即“y隨x的增大而增大”？
 
（2）已知，若有。能保證函數在區間上遞增嗎？
 
（3）已知，若有，能保證函數在區間上遞增嗎？
（4）已知，若有
，能保證函數在區間上遞增嗎？
 
問題3：對于一般的函數定義域為I，在區間D上，我們應當如何給增函數下定義？

問題4：類比增函數的定義，對于一般的函數，我們應當如何給減函數下定義？
                                                         

(三）       學以致用，理解感悟
例1. 下圖是定義在區間上的函數，根據函數圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？

 
 
 
 
 
 
 

例2．反比例函數的單調性
①畫出反比例函數的圖象，并說出函數的定義域是什么？
②它在定義域上的單調性是怎樣的？證明你的結論．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
思考：物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大．試用函數的單調性證明之．
 
 
（四）回顧反思，深化認識
課堂小結： 通過本節課的學習，你的主要收獲有哪些？
 
（五）布置作業
1.基礎達標：第39頁習題1.3   A組：1、2；

2.思考探究：函數定義域內的某個區間D上任意兩個自變量的值，當時，都有，則函數在區間D上是               ．（填“增函數”或“減函數”）

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