視頻標(biāo)簽：三元一次方程組

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《三元一次方程組的解法》德州

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初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《三元一次方程組的解法》德州

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章
8.4《三元一次方程組的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)

• 教學(xué)內(nèi)容

“三元一次方程組的解法”是人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章第四節(jié)的選學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課雖是選學(xué)課，但很多工農(nóng)業(yè)、國(guó)防、科技上和生活中的問(wèn)題都要用三元一次方程組來(lái)解決。本節(jié)課是繼二元一次方程組后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)課進(jìn)一步鞏固了二元一次方程組的解法，再次體會(huì)消元的思想。同時(shí)也為九年級(jí)的一次函數(shù)待定系數(shù)法做好鋪墊，因此該節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用。

• 設(shè)計(jì)理念

1. 本節(jié)課通過(guò)學(xué)生對(duì)一元一次方程組解法的探究、對(duì)例題的解析，并根據(jù)新課標(biāo)教學(xué)理念，整堂課突出體現(xiàn)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容上的設(shè)計(jì)上富有挑戰(zhàn)性，有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
2. “數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”，而三元一次方程組的解法的推理是建立在學(xué)生學(xué)過(guò)的二元一次方程組基礎(chǔ)之上。因此在課堂上，給學(xué)生提供充分認(rèn)識(shí)這一現(xiàn)象的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)解決三元一次方程組的基本思想和方法。
3. 在本節(jié)課中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

• 教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)技能目標(biāo)：理解三元一次方程組的定義；探尋解三元一次方程組的方法，進(jìn)一步體會(huì)消元思想；培養(yǎng)學(xué)生分析能力，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇最簡(jiǎn)便的消元方法與對(duì)象，發(fā)展思維的多樣性。
2. 問(wèn)題解決目標(biāo)：學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等量關(guān)系，應(yīng)用三元一次方程組解決問(wèn)題。
3. 情感思考目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)自己的探索、嘗試、比較等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。

• 重難點(diǎn)和關(guān)鍵

1. 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握三元一次方程組的解法，并可以熟練應(yīng)用代入法或消元法進(jìn)行消元。
2. 教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，選擇簡(jiǎn)便的消元方法和對(duì)象。
3. 教學(xué)關(guān)鍵：利用多媒體、板書等形式展示多種體型，讓學(xué)生闡述解題思路，從而學(xué)會(huì)根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的解法。

• 教學(xué)過(guò)程

• 回顧舊知

問(wèn)題一：目前為止，學(xué)習(xí)過(guò)哪些方程（方程組）？
問(wèn)題二：當(dāng)時(shí)是按照怎樣的順序展開學(xué)習(xí)的？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)方程的思路，“認(rèn)識(shí)——求解——應(yīng)用”，做到有目標(biāo)的學(xué)，有方向的學(xué)。

• 創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：“小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)垼?rdquo;

1. 用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？
2. 怎么設(shè)未知數(shù)？
3. 根據(jù)題目中的等量關(guān)系，可以得到幾個(gè)方程？

解：設(shè)1元、2元、5元紙幣各有x、y、z張，由題意得

三個(gè)方程組合在一起就形成了方程組
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的鈔票問(wèn)題，引起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)熱情，便于課程的引入和開展。

• 探究新知

探究1：三元一次方程組的概念
問(wèn)題一：這個(gè)方程組有什么特征？你能給這個(gè)方程組起個(gè)名字嗎？
問(wèn)題二：回顧一下二元一次方程組的定義，你能類比著給三元一次方程組下一個(gè)定義嗎？
二元一次方程組：①兩個(gè)未知數(shù)；②含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③一共有兩個(gè)整式方程。
類比得出三元一次方程組的定義：①三個(gè)未知數(shù)；②含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③一共有三個(gè)整式方程。
加強(qiáng)記憶，鞏固訓(xùn)練：
什么是三元一次方程組？
例1下列方程組哪些是三元一次方程組？不是的，請(qǐng)說(shuō)明原因。

注意：三元一次方程組并不一定每個(gè)方程中含有三個(gè)未知數(shù)，但方程組整體要含有三個(gè)未知數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：類比二元一次方程組的定義歸納出三元一次方程組的定義，使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、歸納和表達(dá)能力，并通過(guò)聯(lián)系鞏固定義。
探究2：三元一次方程組的解法
問(wèn)題一：掌握三元一次方程組的定義后，下一步要學(xué)習(xí)什么？
問(wèn)題二：解二元一次方程組的方法有哪些？核心思想是什么？
問(wèn)題三：如果求解三元一次方程組，如何一步步得到方程組的解呢？

解例1第（4）個(gè)方程組
問(wèn)題四：觀察這個(gè)方程組有什么特點(diǎn)，你會(huì)選擇哪種方法解這個(gè)方程組？
分析：仿照之前學(xué)習(xí)的代入法可以直接將③代入到①和②找那個(gè)，得到兩個(gè)關(guān)于y和z的方程：
2y-z=-1
-y+z=2
組成一個(gè)二元一次方程組后，不能求出y和z的值，進(jìn)而求出x。
問(wèn)題五：驗(yàn)證了三元一次方程組兩步消元的步驟，你認(rèn)為哪一步消元更為重要？
解方程組
問(wèn)題六：觀察未知數(shù)的系數(shù)，你想先消哪個(gè)未知數(shù)？為什么？（找學(xué)生回答，老師板書）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受解三元一次方程組的過(guò)程，歸納解三元一次方程組的方法，明白本質(zhì)上與解二元一次方程組的消元思想是一致的。

• 合作探究

小組討論 任選其一

先自主思考，再小組討論：①未知數(shù)系數(shù)存在怎樣的聯(lián)系？②先消哪個(gè)元更簡(jiǎn)便？③用什么方法消元？選擇任意一道，寫出解題過(guò)程，找小組派代表上臺(tái)講述思路與過(guò)程。
設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)小組探討找到合適的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生自主思考和合作交流的能力。2、利用投影讓學(xué)生闡述自己的解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。

• 應(yīng)用實(shí)踐

問(wèn)題：中丁中學(xué)足球賽共8輪，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在這次足球聯(lián)賽中，七（4）班足球隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，該隊(duì)分別勝、平、負(fù)了多少場(chǎng)？
（自主完成，列式不要求求解）
設(shè)計(jì)意圖：利用生活中的活動(dòng)組題提高學(xué)生的興趣，加深學(xué)生對(duì)三元一次方程組的理解與記憶，更加熟練應(yīng)用到日常的學(xué)習(xí)和生活中，

• 課堂小結(jié)

知識(shí)：三元一次方程組的定義與解法
方法：代入消元法和加減消元法
思想：消元、類比和化歸
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課進(jìn)行三方位的歸納，將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行整理和串聯(lián)，不僅是增強(qiáng)記憶，也是提高將來(lái)知識(shí)的使用率。

• 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

必做題三道，分別考察三元一次方程組的定義、解法和簡(jiǎn)單應(yīng)用，選做題一道。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層達(dá)標(biāo)，使不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，學(xué)會(huì)使用最簡(jiǎn)便的方法，進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

• 板書設(shè)計(jì)

8.4三元一次方程組的解法 一、定義 ①三個(gè)未知數(shù) ②次數(shù)都為1 ③三個(gè)整式方程 二、解法 三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程 三、應(yīng)用

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